Может. Одним из оснований прекращения трудового договора согласно п. 1 части 1 ст. 77 ТК РФ является соглашение сторон. Статьёй 78 ТК РФ установлено, что трудовой договор может быть в любое время расторгнут по соглашению его сторон. Момент прекращения трудовых отношений в этом случае определяется сторонами. Предложить расторгнуть трудовой договор по соглашению сторон может как работник, так и работодатель. По смыслу ст. 78 ТК РФ такая инициатива обязательно должна быть поддержана другой стороной трудового договора. Отсутствие согласия какой-либо из сторон означает невозможность расторжения договора по данному основанию. Как следует из ст. 78 ТК РФ, по данному основанию трудовой договор может быть расторгнут в любое время, в том числе и в период временной нетрудоспособности работника.