Могут. Если трудовой договор заключен на время исполнения обязанностей отсутствующего работника, за которым сохраняется место работы, то трудовой договор прекращается с выходом этого работника на работу (часть 1 ст. 79 Трудового кодекса РФ). Таким образом, трудовой договор должен быть прекращён в день выхода на работу сотрудника, вышедшего из отпуска, даже несмотря на ваше заболевание. Если работник, принятый на время исполнения обязанностей отсутствующего сотрудника, не будет уволен в связи с выходом «основного» сотрудника на работу, трудовой договор с ним будет считаться заключенным на неопределённый срок.