Могут. Согласно ст. 286 Трудового кодекса РФ лицам, работающим по совместительству, ежегодные оплачиваемые отпуска предоставляются одновременно с отпуском по основной работе. Предоставление ежегодного оплачиваемого отпуска совместителю в иной период (не одновременно с отпуском по основной работе), в том числе по просьбе самого работника, не допускается. Однако нормативные правовые акты не предусматривают обязанности совместителя предоставлять работодателю какой-либо определённый документ, подтверждающий использование отпуска по основному месту работы. При этом работодатель не обязан проверять, действительно ли работник находится в отпуске по основному месту работы. Таким образом, совместитель, находящийся по основному месту работы в отпуске по уходу за ребёнком, имеет право на предоставление оплачиваемого отпуска на работе по совместительству.