В описанном вами случае речь идёт об изменении условий трудовых договоров с работниками о режиме рабочего времени (очередность рабочих и выходных дней). Изменение режима рабочего времени, инициатором которого является работник, возможно только по соглашению сторон, в порядке, предусмотренном ст. 72 Трудового кодекса РФ. В свою очередь, работодатель вправе (но не обязан) удовлетворить вашу просьбу об изменении режима работы (чередование рабочих и выходных дней), даже если указанная просьба обусловлена семейными обстоятельствами. При этом закон не возлагает на работодателя обязанность каким-то образом аргументировать своё решение.