Не может, но если даже работник напишет такое заявление оно не будет иметь юридической силы. Согласно части 1 и 2 ст. 178 Трудового кодекса РФ при расторжении трудового договора в связи с сокращением численности или штата работников организации увольняемому работнику выплачивается выходное пособие в размере среднего месячного заработка, а также за ним сохраняется средний месячный заработок на период трудоустройства, но не свыше двух месяцев со дня увольнения (с зачётом выходного пособия). При этом в силу части 2 ст. 9 Трудового кодекса РФ коллективные договоры, соглашения, трудовые договоры не могут содержать условий, ограничивающих права или снижающих уровень гарантий работников по сравнению с установленными трудовым законодательством и иными нормативными правовыми актами, содержащими нормы трудового права. Если такие условия включены в коллективный договор, соглашение или трудовой договор, то они не подлежат применению. Таким образом, положения о выплате выходного пособия в связи с сокращением численности или штата работников являются обязательными для исполнения всеми без исключения работодателями. Даже заявление работника об отказе от выходного пособия не освобождает работодателя от обязанности по его выплате.