Может. Для увольнения по собственному желанию в период прохождения испытания работнику необходимо предупредить работодателя в письменной форме за три дня. Стандартный двухнедельный срок предупреждения в данной ситуации не применяется. Отдельно отмечу, что в случаях, когда заявление работника об увольнении по собственному желанию обусловлено невозможностью продолжения им работы (зачисление в образовательную организацию, выход на пенсию и другие случаи), а также в случаях установленного нарушения работодателем трудового законодательства и иных нормативных правовых актов, содержащих нормы трудового права, локальных нормативных актов, условий коллективного договора, соглашения или трудового договора работодатель обязан расторгнуть трудовой договор в срок, указанный в заявлении работника. Течение срока предупреждения начинается на следующий день после получения работодателем заявления работника об увольнении. По истечении срока предупреждения об увольнении работник имеет право прекратить работу. В последний день работы работодатель обязан выдать работнику трудовую книжку или предоставить сведения о трудовой деятельности у данного работодателя, выдать другие документы, связанные с работой, по письменному заявлению работника и произвести с ним окончательный расчёт.