Можете. Допуск работника к выполнению трудовых обязанностей подтверждает не только наличие трудовых отношений, но и свидетельствует о заключении трудового договора. Согласно ч. 2 ст. 67 Трудового кодекса трудовой договор, не оформленный в письменной форме, считается заключенным, если работник приступил к работе с ведома или по поручению работодателя или его представителя. В соответствии со ст. 61 Трудового кодекса трудовой договор вступает в силу со дня его подписания работником и работодателем либо со дня фактического допущения работника к работе с ведома или по поручению работодателя или его представителя. Следует отметить, что при фактическом допущении работника к работе, работодатель обязан оформить трудовой договор в письменной форме не позднее трех рабочих дней со дня фактического допущения работника к работе. В противном случае, будет нарушено трудовое законодательство (за что предусмотрена административная ответственность по ст. 5.27 КоАП РФ). Таким образом, несмотря на то, что трудовой договор с вами оформлен совсем недавно, фактически он действует с момента начала работы в организации.