Может, но только вашему представителю (даже не обязательно ближайшему родственнику) необходимо выдать соответствующую доверенность. Доверенность должна быть написана вами в свободной форме. Но следует отметить, что доверенное лицо обладает правом требовать выдачи трудовой книжки лишь при наличии в доверенности указания на такое право.